Zadanie 6
y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x-6
-
Punkty przecięcia z osią x.
obliczam miejsca zerowe:
y=0
\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x-6=0|*2
x^2+x-12=0
a=1, b=1, c=-12
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*(-12)=1+48=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-7}{2*1}=\frac{-8}{2}=-1 punkt (-1,0)
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3 punkt (3,0)
Parabola przecina oś OX w punktach (-1,0) i (3,0)
-
Punkt przecięcia z osią OY równa się (0,c)=(0,-6).
bo
x=0
y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x-6
f(0)=\frac{1}{2}*0+\frac{1}{2}*0-6=-6
(x,y)=(0,-6)
- Wierzchołek paraboli
x_w=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-4+3}{2}=-\frac{1}{2}
y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x-6
y_w=f(-\frac{1}{2})
y=\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x-6
y_w=f(-\frac{1}{2})
y_w=\frac{1}{2}*(-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}*(-\frac{1}{2})-6=\frac{1}{2}*\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-6=\frac{1}{8}-\frac{2}{8}-6=-\frac{1}{8}-6=-6\frac{1}{8}
W=(x_w;y_w)=(-\frac{1}{2},-6\frac{1}{8})
Wierzchłek paraboli można też obliczyć ze wzorów.
W=(p,q)
p=\frac{-b}{2a}
q=\frac{-\Delta}{4a}