Zadanie 26
Wyznacz miejsca zerowe funkcji f określonej wzorem
a)
f(x)=x^2-5x+6
x^2-5x+6=0 …-5x=-2x-3x
x^2-2x-3x+6=0
x(x-2)-3(x-2)=0
(x-2)(x-3)=0…f(x)=a(x-x_1)(x_2)=0 postać iloczynowa
x_1=2 , x_2=3 miejsca zerowe
b)
f(x)=x^2-6x+9
f(x)=(x-3)^2
x-3=0
x_0=3 miejsce zerowe
(Wierzchołek paraboli leży na osi OX.)
Zastosowany wzór skróconego mnożenia:
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
c)
f(x)=x^2-x+3
x^2-x+3=0
a=1, b=-1, c=3
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*3=-11
\Delta<0 brak miejsc zerowych
d)
f(x)=2x^2-3x+5
2x^2-3x+5=0
a=2, b=-3, c=5
\Delta=9-4*2*9-72=-63
\Delta<0 brak miejsc zerowych
e)
f(x)=-3x^2-2x+7
-3x^2-2x+7=0
a=-3, b=-2, c=7
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-3)*7=88
\sqrt\Delta=\sqrt{88}=\sqrt{4*22}=2\sqrt{22}
miejsca zerowe:
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-2\sqrt{22}}{2*(-3)}=\frac{-\not2^1(\sqrt{22-1)}}{-\not2^1*3}=\frac{\sqrt{22}-1}{3}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+2\sqrt{22}}{2*(-3)}=\frac{\not2^1(1+\sqrt{22})}{\not2^1*{-3}}=\frac{1+\sqrt{22}}{-3}=\frac{-1-\sqrt{22}}{3}
f)
f(x)=2x^2-12x+16
2x^2-12x+16=0|:2
x^2-6x+4=0
a=1, b=-6, c=4
\Delta=b^2-4ac=36-4*1*4=20
\sqrt\Delta=\sqrt{20}=\sqrt{4*5}=2\sqrt5
miejsca zerowe:
x_1=\frac{6-2\sqrt5}{2*1}=\frac{\not2^1(3-\sqrt5)}{\not2^1}=3-\sqrt5
x_2=\frac{6+2\sqrt5}{2}=\frac{\not2^1(3+\sqrt5}{\not2^1}=3+\sqrt5