-
Współrzędne środka okręgu:
S=(\frac{-3+1}{2} \ , \frac{-1+11}{2})=(\frac{-2}{2}\ , \ \frac{10}{2})=(-1,5)
(a,b) = (-1,5)
2)
A=(-3, -1) , B=(1, 11)
y = ax + b równanie prostej
\left \{ {{-1=-3a+b} \atop {11=1*a+b\ |*(-1)}} \right.
----------
\left \{ {{-1=-3a+b} \atop {-11=-a-b}} \right.
dodaję stronami
-12=-4a \ |:(-4)
a=3
-1=-3*3+b
-1=-9+b
b=8
y=3x+8
-
Równanie prostej prostopadłej do danej:
a_1=3
a_2=-\frac{1}{a_1}=-\frac{1}{3}
y=-\frac{1}{3}x+b
S=(-1, 5) należy prostej
5=-\frac{1}{3} *(-1)+b
5=\frac{1}{3}+b \ |*3
15=1+3b
14=3b\ |:3
b=\frac{14}{3}
y=-\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}
-
Współrzędne wierzchołków spełniają równanie okregu o środku S.
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
r^2=|AS|^2=(x-a)^2+(y-b)^2=(-1+3)^2+(5+1)^2=2^2+6^2=40
a=-1, b=5, r^2=40
Rozwiązanie układu równań:
y=-\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}
(x+1)^2+(-\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}-5)^2=40
-------------
(x+1)^2+(-\frac{1}{3}x+\frac{14-15}{3})^2=40
(x+1)^2+(-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3})^2=40
(x+1)^2+(\frac{1}{9}x^2+\frac{2}{9}x+\frac{1}{9})=40
(x+1)^2+\frac{1}{9}(x^2+2x+1)=40\ |*9
9(x+1)^2+(x+1)^2=360
(x+1)^2(9+1)=360
(x^2+2x+1)*10=360\ |:10
x^2+2x+1=35
x^2+2x-35=0
a=1, b=2, c=-35
\Delta=b^2-4ac=4-4*1*(-35)=4+140=144
\sqrt\Delta=12
x_1=\frac{-2-12}{2*1}=-7
x_2=\frac{-2+12}{2}=5
----------
y=-\frac{1}{3}x+\frac{14}{3}
y_1=-\frac{1}{3}*(-7)+\frac{14}{3}=\frac{7+14}{3}=\frac{21}{3}=7
y_2=-\frac{1}{3}*5+\frac{14}{3}=\frac{-5+14}{3}=\frac{9}{3}=3
B=(x_1,y_1) , D=(x_2,y_2)
B = (-7, 7) , D = (5, 3) <-- odpowiedź