x^4-2x^2-3x-2=0
szukam pierwiastka wśród dzielników wyrazu wolnego (-2):-1, 1, -2, 2
W(-1)=(-1)^4-2*(-1)^2-3*(-1)-2=1-2+3-2=0
-1 jest pierwiastkiem, więc wielomian jest podzielny przed dwumian (x+1)
(x^4-2x^2-3x-2):(x+1)=x^3-x^2-x-2 (1)
x^4-2x^2-3x-2=0
(x-1)(x^3-x^2-x-2)=0
x^3-x^2-x-2=0
szukam pierwiastka
w(2)=2^3-2^2-2-2=0
2 jest pierwiastkiem
(x^3-x^2-x-2):(x-2)=x^2+x+1 (2)
(x+1)(x-2)(x^2+x+1)=0
x=-1 , x=2
x^2+x+1=0
a=1, b=1, c=1
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*1=-3 brak pierwiastków
x_1=-1 , x_2=2
dodatkowe obliczenia:
(x^4-2x^2-3x-2):(x+1)=x^3-x^2-x-2 (1)
-x^4+x^3
--------------
…-x^3-2x^2
…x^3+x^2
--------------------------------
…-x^2-3x
…x^2+x
------------------------------------------
…-2x-2
…2x+2
------------------------------------
---------------------------------0
(x^3-x^2-x-2):(x-2)=x^2+x+1 (2)
grupuję wyrazy: -x^2=-2x^2+x^2 i -x=-2x+x
x^3-x^2-x-2=x^3-2x^2+x^2-2x+x-2=x^2(x-2)+x(x-2)+(x-2)=
=(x-2)(x^2+x+1)