Ciąg jest gemetryczny jeśli iloraz \frac{a_{n+1}}{a_n} jest stały, niezależny od n. (jest liczbą)
a_n=\frac{5}{3^{2n-1}} , dziedzina D: n\in \mathbb N^+
a_{n+1}=\frac{5}{3^{2(n+1)-1}}=\frac{5}{3^{2n+2-1}}=\frac{5}{3^{2n+1}}
--------
{\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{5}{3^{2n+1}}}{\frac{5}{3^{2n-1}}}=\frac{\not5^1}{3^{2n+1}}*\frac{3^{2n-1}}{\not5^1}=\frac{3^{2n-1}}{3^{2n-1}}=3^{2n-1-(2n+1)}=3^{2n-1-2n-1}=3^{-2}=(\frac{1}{3})^2=\frac{1}{9}}
Ciąg jest geometryczny.
q=\frac{1}{9} iloraz ciągu
--------------
a_1=\frac{5}{3^{2*1-1}}=\frac{5}{3^{2-1}}=\frac{5}{3^1}=\frac{5}{3} pierwszy wyraz ciągu
a_2=\frac{5}{3^{2*2-1}}=\frac{5}{3^3}=\frac{5}{27}
spr:
q=\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{27}}=\frac{\not5^1}{\not3^1}*\frac{\not27^9}{\not5^1}=\frac{1}{9}
Odpowiedź: Ciąg jest geometryczny. a_1=\frac{5}{3} , q=\frac{1}{9}
-----------------
założenie:
3^{2n-1}\ne0
3^{2n-1}\ne 3^0
2n-1\ne 0
2n\ne 1
n\ne \frac{1}{2} nie należy do dziedziny