Zadanie 1
f(x)=x^2+x-2
a=1, b=1, c=-2
\Delta=b^2-4ac=1-4*1*(-2)=1+8=9
\sqrt\Delta=3
a)
wierzchołek funkcji i jej postać kanoniczną.
W=(p, q)
p=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2*1}=-\frac{1}{2}
q=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{9}{4*1}=-\frac{9}{4}=-2\frac{1}{4}
W=(-\frac{1}{2}; \ -2\frac{1}{4}) wierzchołek paraboli
---------
Postać kanoniczna.
f(x)=a(x-p)^2+q wzór
a=1
f(x)=(x+\frac{1}{2})^2-2\frac{1}{4}
b)
miejsca zerowe funkcji f i jej postać iloczynową (jeśli istnieje).
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1-3}{2*1}=\frac{-4}{2}=-2
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-1+3}{2*1}=\frac{2}{2}=1
x_1=-2 , x_2=1 miejsca zerowe
--------
Postać iloczynowa:
f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) wzór
f(x)=(x+2)(x-1)
c)
-
W=(-\frac{1}{2}; \ -2\frac{1}{2})
-
a=1 \textgreater 0 ramiona paraboli skierowane w górę
-
(-2,0)\ i \ (1,0) punkty przecięcia osi OX
-
(0,c)=(0,-2) punkt przecięcia osi OY.
www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx^2%2Bx-2
d)
q=-2\frac{1}{2}
Zw=\langle -2\frac{1}{4}; \ +\infty)