f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa funkcji kwadratowej - wzór
a)
f(x)=2x^2-3x+4
f(x)=0
2x^2-3x+4=0
a=2, b=-3, c=4
\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4*2*4=9-32=-23
\Delta<0 brak pierwiastków
Brak postaci iloczynowej.
b)
I sposób metodą grupowania wyrazów
f(x)=3x^2-7x+2 …-7x=-6x-x
a=3
{f(x)=3x^2-6x-x+2=3x(x-2)-(x-2)=(x-2)(3x-1)=(3x-1)(x-2)=3(x-\frac{1}{3})(x-2)}
f(x)=3(x-2)(x-\frac{1}{3}) postać iloczynowa
II sposób
f(x)=3x^2-7x+2
a=3, b=-7, c=2
\Delta=b^2-4ac=49-4*3*2=49-24=25
\sqrt\Delta=5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-7)-5}{2*3}=\frac{7-5}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{7+5}{2*3}=\frac{12}{6}=2
f(x)=3(x-2)(x-\frac{1}{3}) postać iloczynowa