Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f(x)=-x+x^2+2a-1.
Oblicz a.
Dla wyznaczonej wartości a:
a) przedstaw wzór funkcji w postaci iloczynowej.
b) aszkicuj wykres funkcji f,
c) wyznacz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
f(x)=-x+x^2+2a-1
f(x)=x^2-x+2a-1
f(1)=0
x^2-x+2a-1=0
1^2-1+2a-1=0
2a-1=0
2a=1
a=\frac{1}{2}
a)
Przedstaw wzór funkcji w postaci iloczynowej.
f(x)=x^2-x+\not2^1 *\frac{1}{\not2^1}-1
f(x)=x^2-x+1-1
f(x)=x^2-x-1
f(x)=x^2-x
f(x)=x(x-1) postać iloczynowa funkcji
b)
f(x)=x^2-x
a=1, b=-1, c=0 , a\textgreater 0 ramiona paraboli skierowane w górę
x_1=0 , x_2=1 miejsca zerowe
(0,0) i (1,0) - punkty przecięcia osi OX
(0,c)=(0,0) - punkt przecięcia osi OY
W=(p,q)
p=-\frac{b}{2a}=\frac{-(-1)}{2*1}=\frac{1}{2}
q=f(p)=(\frac{1}{2})^2-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}=-\frac{1}{4}
W=(\frac{1}{2}; \ -\frac{1}{4}) wierzchołek paraboli
www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3Dx%5E2-x
c)
Wyznacz argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
f(x)=x^2-x
x(x-1)\geq0
x_1=0 , x_2=0
x\leq 0 , x \geq 1
x\in (-\infty; \ 0\rangle \cup \langle1; + \infty)