{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1} własność ciągu geometrycznego
a_1=2x-1
a_2=5x
a_3=2x-15
z własności ciągu:
{a_2}^2=a_1*a_3
(5x)^2=(2x-1)(2x-15)
25x^2=4x^2-30x-2x+15
25x^2=4x^2-32x+15
25x^2-4x^2+32x-15=0
21x^2+32x-15=0
a=21, b=32, c=-15
\Delta=b^2-4ac=1024-4*21*(-15)=1024+1260=2284
\sqrt\Delta=\sqrt{2284}=\sqrt{4*571}=2\sqrt{571}
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-32-2\sqrt{571}}{2*21}=\frac{\not2(-16-\sqrt571)}{\not2*21}=\frac{-16-\sqrt{571}}{21}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-32+2\sqrt{571}}{2*21}=\frac{2(\sqrt{571}-16)}{2*21}=\frac{\sqrt{571}-16}{21}
Odpowiedź:
x=\frac{-16-\sqrt{571}}{21} lub x=\frac{\sqrt{571}-16}{21}