Zadanie 1
Znajdź miejsca zerowe funkcji f, jeżeli
a)
f(x)=2x^2+3x-5
f(x)=0
2x^2+3x-5=0
a=2, b=3, c=-5
\Delta=b^2-4ac=9-4*2*(-5)=9+40=49
\sqrt\Delta=7
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3-7}{2*2}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-3+7}{2*2}=\frac{4}{4}=1
.x_1=-\frac{5}{2} , x_2=1 miejsca zerowe
b)
f(x)=(x+3)^2-1
f(x)=0
(x+3)^2-1=0
x^2+6x+9-1=0
x^2+6x+8=0 …6x=2x+4x
x^2+2x+4x+8=0
x(x+2)+4(x+2)=0
(x+2)(x+4)=0
x+2=0 lub x+4=0
x_1=-2 , x_2=-4 miejsca zerowe
c)
f(x)=4x^2+12x+9
f(x)=0
4x^2+12x+9=0
(2x+3)^2=0
2x+3=0
2x=-3
x_0=-\frac{3}{2} miejsce zerowe …(pierwiastek 2-krotny)
Wierzchołek paraboli leży na osi OX.
d)
f(x)=x^2+9
f(x)=0
x^2+9=0 równanie sprzeczne
x^2\ne -9
Brak miejsc zerowych.
Nie istnieje liczba rzeczywista, która podniesiona do potęgi parzystej byłaby liczbą ujemną.