Największą wartość funkcja przyjmuje w wierzchołku paraboli dla x=4.
dla x\in (-\infty, 4\rangle funkcja rośnie
dla x\in \langle 4;+\infty) funkcja maleje
Ramiona paraboli skierowane w dół.
czyli
W przedziale \langle 12,14\rangle funkcja maleje, stąd:
f(14)=-45,5.
x_1=7
x_w=4
x_w=\frac{x_1+x_2}{2} , średnia arytmetyczna miejsc zerowych
\frac{7+x_2}{2}=4 \ |*2
7+x_2=8 \ |-7
x_2=1
.x_1=7 , x_2=1 miejsca zerowe
y=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa - wzór
f(x)=a(x-7)(x-1)
f(14)=-45,5
a(14-7)(14-1)=-45,5
a*7*13=-45,5
91a=-45,5 \ |:91
a=-0,5
podstawiam:
f(x)=-0,5(x-7)(x-1) wzór funkcji w postaci iloczynowej
----------
f(x)=-0,5(x^2-x-7x+7)=-\frac{1}{2}(x^2-8x+7)
f(x)=-0,5x^2+4x-3,5 wzór funkcji w postaci ogólnej
(0,c)=(0; \ -3,5) , punkt przecięcia osi OY
----------
W=(p,q)
p=x_w=4
q=f(p)=-0,5*4^2+4*4-3,5=-8+16-3,5=4,5
W=(4; \ 4,5) wierzchołek paraboli
www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)%3D-0.5(x-1)(x-7)