2^{-3x}+64>\frac{1+2^{2-x}}{2^{x-2}}
2^{-3x}+64>\frac{1}{2^{x-2}}+\frac{2^{2-x}}{2^{x-2}}
2^{-3x}+64>2^{-(x-2)}+2^{2-x-(x-2)}
2^{-3x}+64>2^{-x+2}+2^{2-x-x+2}
2^{-3x}+64>2^{-x+2}+2^{-2x+4}
2^{-3x}+64>2^{-x}*2^2+2^{2-x}*2^4
(2^x)^{-3}+64>(2^x)^{-1}*4+(2^x)^{-2}*16
Wprowadzam zmienną pomocniczą
2^x=t założenie t>0
t^{-3}+64>4t^{-1}+16t^{-2}
t^{-3}+64-4t^{-1}-16t^{-2}>0
\frac{1}{t^3}+64-\frac{4}{t}-\frac{16}{t^2}>0\ |*t^3
1+64t^3-4t^2-16t\textgreater 0
64t^3-4t^2-16t+1\textgreater 0
4t^2(16t-1)-(16t-1)\textgreater 0
(16t-1)(4t^2-1)\textgreater0
Obliczam miejsca zerowe
(16t-1)(4t^2-1)=0
16t=1 i 4t^2=1 \|:4
t=\frac{1}{16} , t^2=(\frac{1}{2})^2
t_1=\frac{1}{16} , t_2=\frac{1}{2}
t\in (-\infty;\frac{1}{16})\cup (\frac{1}{2};+\infty)
t<\frac{1}{16} , t>\frac{1}{2}
2^x<\frac{1}{16} , 2^x >2^{-1}
2^x<16^{-1} , x>-1
2^x<(2^4)^{-1} , x>-1
x<-4 , x>-1
x\in (-\infty;-4)\cup (-1;+\infty)