10x+5 , x+3 , x-1
{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1} własność ciągu geometrycznego
a_1=10x+3
a_2=x+3
a_3=x-1
z własności ciągu:
a_1*a_3={a_2}^2=
(10x+5)(x-1)=(x+3)^2 … wzór skróconego mnożenia: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
10x^2-10x+5x-5=x^2+6x+9
10x^2-5x-5-x^2-6x-9=0
Rozwiązanie równania kwadratowego
9x^2-11x-14=0
I sposób metoda grupowania wyrazów
9x^2-11x-14=0 …-11x=-18x+7
9x^2-18x+7x-14=0
9x(x-2)+7(x-2)=0
(x-2)(9x+7)=0
x-2=0 lub 9x+7=0
x=2 lub 9x=-7\ |:9
.x_1=2 , x_2=-\frac{7}{9}
II sposób z deltą
9x^2-11x-14=0
a=9, b=-11, c=-14
\Delta=b^2-4ac=121-4*9*(-14)=121+504=625
\sqrt\Delta=25
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-11)-25}{2*9}=\frac{11-25}{18}=\frac{-14}{18}=-\frac{7}{9}
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{11+25}{2*9}=\frac{36}{18}=2
Odpowiedź: x = - \frac{7}{9} lub x=2