\frac{a_1+a_3}{2}=a_2 z własności ciągu arytmetycznego
\frac{a+c}{2}=b \ |*2
a+c=2b
a+b+c=-15
(a+c)+b=-15
2b+b=-15
3b=-15 \ |:3
b=-5 , II współczynnik
----------
f(x)=ax^2+bx+c
f(x)=ax^2+(-5)x+c
f(x)=ax^2-5x+c
f(4)=0
a*4^2-5*4+c=0
16a-20+c=0
16a+c=20 równanie (1)
----------
a+b+c=-15
a+(-5)+c=-15
a-5+c=-15 \ |+5
a+c=-10 równanie (2)
Rozwiązanie układu równań …równania (1) , (2)
\left \{ {{16a+c=20 \ }} \atop {a+c=-10 \ \*(-1)}} \right
\left \{ {{16a+c=20}} \atop {-a-c=10 }} \right
dodaję stronami
15a=30 \ |:15
a=2 , I współczynnik
a+c=-10
2+c=-10 \ |-12
c=-12 , III współczynnik
\left \{ {{a=2}} \atop {c=-12}} \right
b=-5
Odpowiedź: a=2 , b=-5 , c=-12
Sprawdzenie:
a+b+c=2+(-5)+(-12)=2-5-12=-3-12=-15
f(x)=2x^2-5x-12
f(x)=2x^2-8x+3x-12
f(x)=2x(x-4)+3(x-4)
f(x)=(x-4)(2x+3)
x_1=4 miejsce zerowe