Ćwiczenie 6
Promień okręgu jest równy r. Wyznacz miary kątów: \alpha, \ \beta, \ \gamma
Miara kąta środkowego jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego opartego na tym samym łuku co kąt środkowy.
a)
\beta kąt środkowy
\gamma kąt wpisany
Trójkąt równoboczny (boki:r,r,r)
\alpha=60^\circ
\beta=60^\circ …(jako kąty trójkata równobocznego)
-------
\beta=2*\gamma
60^\circ=2*\gamma \ |:2
\gamma=30^\circ
odp.
\alpha=60^\circ , \beta=60^\circ , \gamma=30^\circ
b)
2r - przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego wpisanego w okrąg.
\alpha=60^\circ kąt trójkąta równobocznego …(trójkąt-ekierka 90^\circ,60^\circ,30^\circ)
\beta=90^\circ-60^\circ=30^^\circ
\gamma=90^\circ-60^\circ=30^\circ kąt wpisany
odp.
\alpha=60^\circ , \beta=30^\circ , \gamma =30^\circ.
c)
Krótsza przekątna dzieli romb na 2 trójkąty równoboczne.
\alpha=2*60^\circ=120
\beta=360^\circ-120^\circ=240^\circ
\gamma=\frac{1}{2}*120^\circ=60^\circ
odp.
\alpha=120^\circ , \beta=240^\circ , \gamma =60^\circ.