a)
x^3*x^2*x^4=x^{3+2+4}=x^9
b)
(x*x^2)^{-1}:x^{-2}=(x^3)^{-1}:x^{-2}=x^{-3-(-2)}=x^{-3+2}=x^{-1}
c)
[(x^2)^{-2}]^{-3}=(x^{-4})^{-3}=x^{12}
d)
\frac{(x^3)^{6}:(x^2)^7}{x^8:x^6}=\frac{x^{18}:x^{14}}{x^2}=\frac{x^{14}}{x^2}=x^{14-2}=x^{12}
e)
\frac{[(x^{-6}:x^{-3})*x]^4}{(x^{-3})^5:(x^2)^{-6}}=\frac{[(x^{-6+3}*x)^4}{x^{-15}:x^{-12}}=\frac{(x^{-3+1})^4}{x^{-15+12}}=\frac{(x^{-2)^4}}{x^{-3}}=x^{-8+3}=x^{-5}
f)
[\frac{x^2:x^{-3}}{x^{-2}:x^3}]^{-1}:[\frac{x^1:x^{-2}}{x^{-1}:x^2}]^{-1}=(\frac{x^{2+3}}{x^{-2-3}})^{-1}:(\frac{x^{1+2}}{x^{-1+2}})^{-1}=(\frac{x^5}{x^{-5}})^{-1}:(\frac{x^3}{x^1})^{-1}=
(x^{5+5})^{-1}:(x^2)^{-1}=(x^{10}:x^2)^{-1}=(x^8)^{-1}=x^{-8}