a)
2x^2-x-6<x^2+2x-2
2x^2-x-6-x^2-2x+2<0
x^2-3x-4<0
a=1, b=-3, c=-4 …a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=9-4*1*(-4)=9+16=25
\sqrt\Delta=5
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3-5}{2*1}=\frac{-2}{2}=-1
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{3+5}{2*1}=\frac{8}{2}=4
x\in (-1;4)
b)
x^2 -4x-2 \geq2x+1 …a=1>0
ramiona paraboli skierowane w górę
x^2-4x-2-2x-1\geq0
x^2-6x-3\geq0
a=1, b=-6, c=-3
\Delta=36-4*1*(-3)=36+12=48
\sqrt\Delta=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=4\sqrt3
x_1=\frac{6-4\sqrt3}{2*1}=\frac{\not2^1(3-2\sqrt3}{\not2^1}=3-2\sqrt3
x_2=\frac{6+4\sqrt3}{2*1}=\frac{\not2^1(3+2\sqrt3}{\not2^1}=3+2\sqrt3
x\in (-\infty;3-2\sqrt3\rangle\cup \langle 3+2\sqrt3;+\infty)
c)
-2x^2 -4x+6\leq0
a=-2<0 ramiona paraboli w dół
-2(x^2+2x-3)\leq0 …2x=-x+3x
-2(x^2-x+3x-3)\leq0
-2[x(x-1)+3(x-1)]\leq0
-2(x-1)(x+3)\leq0 …a(x-x_1)(x-x_2)=0 postać iloczynowa wzór
x_1=1 , x_2=-3 m. zerowe
x\in (-\infty;-3\rangle\cup \langle 1;+\infty)
II sposób
z deltą
-2x^2 -4x+6\leq0
-2(x^2+2x-3) \leq0\ |:(-2) liczba ujemna
x^2+2x-3\geq0 zmiana znaku
a=1, b=2, c=-3 …a>0 ramiona paraboli w górę
\Delta=4-4*1*(-3)=4+12=16
\sqrt\Delta=4
x_1=\frac{-2-4}{2*1}=\frac{-6}{2}=-3
x_2=\frac{-2+4}{2*1}=\frac{2}{2}=1
x\in (-\infty;-3\rangle\cup \langle 1;+\infty)