Zadanie 1
a)
x^2+3>0
a=1>0 ramiona paraboli skierowane w górę
x^2>-3
Nierówność spełnia każda liczba \mathbb R
x\in \mathbb R
Cała parabola leży nad osią OX.
[www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2B3>0][1]
b)
x^2-9\leq 0
a=1>0 ramiona paraboli w górę
(x-3)(x+3)\leq0
x_1=3 , x_2=-3
x\in \langle-3;3\rangle
c)
-x^2+4>0
a=-1<0 ramiona paraboli w dół
-(x^2-4)>0
-(x-2)(x+2)>0
x_1=2 , x_2=-2 m. zerowe
x\in (-2;2)
d)
-x^2-5>0
-(x^2+5)>0 \ |*(-1)
x^2+5<0 sprzeczność
x^2\not<-5 …x^2\geq0
brak rozwiązań
e)
\frac{1}{4}x^2\geq 4
a = 1/4 > 0 ramiona paraboli w górę
\frac{1}{4}x^2-4\geq0
\frac{1}{4}(x^2-16)\geq0
\frac{1}{4}(x-4)(x+4)\geq0
x-4=0 lub x+4=0
x_1=4 , x_2=-4 m. zerowe
x\in (-\infty;-4\rangle\cup (4;+\infty)
f)
$5x^2-\frac{1}{5}<0$
a=5>0 ramiona paraboli w górę
$\frac{1}{5}(25x^2-1)<0$
$\frac{1}{5}(5x-1)(5x+1)<0$
--------
$5x-1=0$ lub $5x+1=0$
$5x=1$ lub $5x=-1$
$x_1=\frac{1}{5}$ , $x_2=-\frac{1}{5}$ miejsca zerowe
$x\in (-\frac{1}{5};\frac{1}{5})$
[1]: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E2%2B3>0