Zadanie 5
Stosunek długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest równy 3:4. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długośc 10cm. Oblicz pole tego trójkąta.
\frac{a}{b}=\frac{3}{4}
3b=4a \ |:3
b=\frac{4}{3}a
----------
Promień okregu opisanego na trójkącie prostokątnym równa się połowie przeciwprostokątnej.
\frac{1}{2}c=R
R=10cm
\frac{c}{2}=10 \ |*2
c=20\ [cm] przeciwprostokątna
z twierdzenia Pitagorasa
a^2+b^2=c^2
a^2+(\frac{4}{3}a)^2=20^2
a^2+\frac{16a^2}{9}=400 \ |*9
9a^2+16a^2=3600
25a^2=3600 \ |:25
a^2=144
a^2=12^2
a=12\ [cm]
b=\frac{4}{\not3^1}*\not12^4=4*4=16 \ [cm]
a=12cm
b=16cm
P=\frac{1}{2}ab=\frac{\not12^6*16}{\not2^1}=6*16=96 \ [cm^2]
Odpowiedź:
Pole trjkąta równa się 96 cm^2.