a)
x^2+3>0
x^2>-3
Nierówność spełnia każda liczba rzeczywista.
x\in \mathbbR
b)
x^2-9\leq0 , a=1>0 ramiona paraboli w górę
x^2-3^2\leq0
(x-3)(x+3)\leq0
x_1=3 , x_2=-3
x\in \langle-3;3\rangle
c)
-x^2+4>0
a=-1<0 ramiona paraboli w dół
-(x^2-4)>0
-(x^2-2^2)>0
-(x-2)(x+2)>0
x_1=2 , x_2=-2 m. zerowe
x\in (-2;2)
d)
-x^2-5>0
-(x^2+5)>0 \|*(-1)
x^2+5<0 sprzeczność
x^2<-5
Brak rozwiązań
e)
\frac{1}{4}x^2\geq 4
f)
5x^2-\frac{1}{5}<0
a=5>0 ramiona paraboli w górę
\frac{1}{5}(25x^2-1)<0
\frac{1}{5}(5x-1)(5x+1)<0
Wyznaczam m. zerowe
5x-1=0\vee 5x+1=0
5x=1\vee 5x=-1
x=\frac{1}{5}\vee x=-\frac{1}{5}
x\in (-\infty;-\frac{1}{5})\cup (\frac{1}{5};+\infty)