d)
\frac{x}{x-4}=x-3 , x\ne 4 , D:x\in \mathbbR \backslash \{4\}
(x-4)(x-3)=x
x^2-3x-4x+12-x=0
x^2-8x+12=0 …-8x=-2x-6x
x^2-2x-6x+12=0
x(x-2)-6(x-2)=0
(x-2)(x-6)=0 …f(x)=a(x-x_1)(x-x_2) postać iloczynowa funkcji kwadratowej
x_1=2 , x_2=6
e)
\frac{x-2}{x-4} + \frac{x-3}{x-4}=2x-5 , x\ne4 , D:x\in \mathbbR \backslash \{4\}
\frac{x-2+x-3}{x-4}=2x-5
\frac{2x-5}{x-4}=2x-5
(x-4)(2x-5)=2x-5
2x^2-5x-8x+20-2x+5=0
2x^2-15x+25=0
a=2, b=-15, c=25
\Delta=b^2-4ac=225-4*2*25=25
\sqrt\Delta = 5
x_1=\frac{15-5}{2*2}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5
x_2=\frac{15+5}{2*2}=5
x_1=2,5
x_2=5
5
f)
\frac{x+1}{2}=\frac{8}{x-5} , x\ne 5 , D:x\in \mathbbR \backslash \{5\}
(x+1)(x-5)=16
x^2-5x+x-5-16=0
x^2-4x-21=0
a=1, b=-4, c=-21
\Delta=b^2-4ac=16-4*1*(-21)=16+84=100
\sqrt\Delta=10
x_1=\frac{4-10}{2*1}=\frac{-6}{2}=-3
x_2=\frac{4+10}{2*1}=7
x_1=-3
x_2=7