W(x) = x^3 + 4x^2 - 2x - 3
W(1)=1^3+4*1^2-2*1-3=1+4-2-3=0
Liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu, zatem wielomian jest podzielny przez (x-1).
(x^3+4x^2-2x-3) \ : (x-1)= x^2+5x+3
-x^3+x^2
---------------
…5x^2-2x
…-5x^2+5x
----------------------------
…3x-3
…-3x+3
--------------------------------
…0
W(x)=(x-1)(x^2+5x+3)
x^2+5x+3=0
a=1, b=5, c=3
\Delta=b^2-4ac=25-4*1*3=25-12=13
\sqrt\Delta=\sqrt{13}
x_1=\frac{-b-\sqrt{13}}{2*1}=\frac{-b-\sqrt{13}}{2}
x_2=\frac{-b+\sqrt{13}}{2*1}=\frac{\sqrt{13}-b}{2}
W(x)=(x-1)(x-\frac{-5-\sqrt{13}}{2})(x-\frac{\sqrt{13}-5}{2})
W(x)=(x-1)(x+\frac{5+\sqrt{13}}{2})(x-\frac{\sqrt{13}-5}{2})