4 kule białe i 5 kul czarnych
|\Omega|=4+5=9 wszystkich kul
a)
Ze zwracaniem
Za każdym razem losujemy z kulę białą z prawdopodobieństwem \frac{4}{9}, a czarną z prawdopodobieństwem równym \frac{5}{9}.
Obliczam zdarzenie przeciwne takie, że otrzymano kule tego samego koloru:
P(A')=\frac{4}{9}*\frac{4}{9}+\frac{5}{9}*\frac{5}{9}=\frac{16}{81}+\frac{25}{81}=\frac{41}{81}
---------
P(A)=1-P(A')=\frac{81}{81}-\frac{41}{81}=\frac{40}{81} otrzymano kule o różnych kolorach
Odpowiedź:
\frac{40}{81}
b)
bez zwracania
Obliczam prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego, takiego, że otrzymano kule tego samego koloru.
P(A')=\frac{4}{9}*\frac{3}{8}+\frac{5}{9}*\frac{4}{8}=\frac{12}{72}+\frac{20}{72}=\frac{32}{72}=\frac{4}{9}
---------
P(A)=1-P(A')=\frac{9}{9}-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}
Odpowiedź
\frac{5}{9}