a - krawędź podstawy
d=a\sqrt2 - przekątna podstawy
H=a+6 - wysokość graniastosłupa
D=6\sqrt{6} - przekątna graniastosłupa
Z twierdzenia Pitagorasa
d^2+H^2=D^2
(a\sqrt{2})^2+(a+6)^2=(6\sqrt6)^2 założenie a>0
2a^2+a^2+12a+36=36*6
3a^2+12a+36=216
3a^2+12a-180=0 \ |:3
a^2+4a-60=0
\Delta=4^2-4*1*(-60)=16+240=256
\sqrt\Delta=16
a_1=\frac{-4-16}{2*1}=-10<0 nie spełnia warunków zadania
a_2=\frac{-4+16}{2*1}=\frac{12}{2}=6
a=6
H=a+6=6+6=12
V=a^2*H=6^2*12=36*12=432 \ [j^3] jednostek sześciennych
P_c=2P_p+P_b=2*a^2+4*aH=2*6^2+4*6*12=360 \ [j^2]
Odpowiedź:
Objętość równa się 432 j^3, a pole powierzchni całkowitej 360 j^2.