ciąg arytmetyczny:
a_1=-3
x=a_7
y=a_9
ciąg geometryczny: -3, \ x, \ y
----------
x=-3+6r
y=-3+8r
x^2=-3*y z własności ciągu geometrycznego a_n=a_{n-1}*a_{n+1}
podstawiam x i y do III równania
(-3+6r)^2=-3(-3+8r) , r\ne 0
9-36r+36r^2=9-24r
9-36r+36r^2-9+24r=0
36r^2-2r=0 \ |:12
3r^2-r=0
r(3r-1)=0
r=0
lub
3r-1=0 \ |:3
r=\frac{1}{3} różnica ciągu arytmetycznego
-----------
x=-3+6r=-3+6*\frac{1}{3}=-3+2=-1
y=-3+8r=-3+8*\frac{1}{3}=\frac{-9+8}{3}=-\frac{1}{3}
Odpowiedź:
x=-1
y=-\frac{1}{3}
ciąg arytmetyczny
x=-3+6*\frac{1}{3}=-3+2=-1
y=-3+8r=-3+8*\frac{1}{3}=\frac{-9+8}{3}=-\frac{1}{3}
--------
ciąg geometryczny
x=a_2=a_1*q=-3*\frac{1}{3}=-1
y=a_3=a_2*q=-1*\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}
ciąg: -3, \ -1, \ -\frac{1}{3}