5 kul białych i n czarnych
5+n - wszystkich kul
A - wylosowano dwie kule różnego koloru
P(A)=\frac{15}{28}
\frac{5}{5+n}*\frac{n}{5+n-1}+\frac{n}{5+n}*\frac{5}{5+n-1} , założenie n\in \mathbb N^+
\frac{5n}{(5+n)(4+n)}+\frac{5n}{(5+n)(4+n)}=\frac{15}{28}
\frac{10n}{(5+n)(4+n)}=\frac{15}{28}
15(5+n)(4+n)=10n*28 \ |:5
3(20+5n+4n+n^2)=2n*28
3(20+9n+n^2)=56n
60+27n+3n^2-56n=0
3n^2-29n+60=0
a=3, b=-29, c=60
\Delta=b^2-4ac=841-4*3*60=121
\sqrt\Delta=11
n_1=\frac{29-11}{2*3}=\frac{18}{6}=3
n_2=\frac{29+11}{2*3}=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}\not \in N^+
n=3 kule czarne
5+n=5+3=8 kul
Odpowiedź:
W urnie jest 8 kul.
sprawdzenie:
P(A)=\frac{5}{8}*\frac{3}{7}+\frac{3}{8}*\frac{5}{7}=\frac{15}{56}+\frac{15}{56}=\frac{30}{56}=\frac{15}{28}