Zadanie 3
Dla jakich wartości x podane wyrażenie ma sens liczbowy?
a)
\frac{x+1}{x^2+4x-8}
x^2+4x-8\ne0
a=1, b=4, c=8
\Delta=b^2-4ac=16-4*1*(-8)=16+32=48
\sqrt\Delta=\sqrt{48}=\sqrt{16*3}=4\sqrt3
miejsca zerowe
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4-4\sqrt3}{2}=-2-2\sqrt3=-2(1-\sqrt3)
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-4+4\sqrt3}{2}=2\sqrt3-2=2(\sqrt3-1)
x\ne -2(1-\sqrt3) i x\ne2(\sqrt3-1)
x\in \mathbb R \backslash \{-2(1-\sqrt3), \ 2(\sqrt3-1)\}
b)
\frac{2x-1}{9x^2-25}
9x^2-25\ne0
(3x)^2-5^2\ne 0
(3x-5)(3x+5)\ne0
3x-5\ne 0 i 3x+5\ne0
3x\ne 5 i 3x\ne -5
x\ne \frac{5}{3} i x\ne -\frac{5}{3}
x\in \mathbb R \backslash \{ \frac{5}{3}, -\frac{5}{3}\}
c)
\frac{3x-1}{6x^2+2x}
i
6x^2+2x\ne0
2x(3x+2)\ne0
2x\ne 0
x\ne0
i
3x+2\ne 0
3x=-2
x=-\frac{2}{3}
x\in \mathbb R \backslash \{-\frac{2}{3},\ 0\}
d)
\frac{4-x}{(x+3)(x^2-4x+4)}
x+3\ne0
x\ne-3
i
x^2-4x+4\ne 0 …a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
(x-2)^2\ne 0
x-2\ne0
x\ne2
x\in \mathbb R \backslash \{-3,2\}
e)
\frac{3x-7}{x^2+25x+10}
x^2+25x+10\ne0
a=1, b=25, c=10
\Delta=b^2-4ac=625-4*1*10=585
\sqrt\Delta=\sqrt{585}=\sqrt{9*65}=3\sqrt{65}
miejsca zerowe:
x_1=\frac{-25-3\sqrt{65}}{2}
x_2=\frac{-25+3\sqrt{65}}{2}=\frac{3\sqrt{65}-25}{2}
x\in \mathbb R \backslash \{\frac{-25-3\sqrt{65}}{2}, \ \frac{3\sqrt{65}-25}{2}\}