Zadanie 15
Ile liczb całkowitych należy do zbioru rozwiazań nierówności x-1\leq \frac{x(x-1)-x^2}{2}\leq 1?
\frac{x(x-1)-x^2}{2}\geq x - 1 \ |*2
x(x-1)-x^2\geq 2(x-1)
x^2-x-x^2\geq 2x-2
-x\geq 2x-2
-x-2x\geq -2
-3x\geq -2 \ |:(-3)
x\leq \frac{2}{3} (1)
i
\frac{x(x-1)-x^2}{2}\leq 1 \ |*2
x(x-1)-x^2\leq 2
x^2-x-x^2\leq 2
-x\leq 2 \ |*(-1)
x\geq -2 (2)
x\leq \frac{2}{3} i x\geq -2
x\in \langle -2;\frac{2}{3}\rangle
Do zbioru rozwiązań należą liczby całkowite: {-2, -1, 0}
Odpowiedź D
Zadanie 16
Suma wszystkich liczb naturalnych dodatnich podzielnych przez 5 i mniejszych od 400 jest równa:
a_1=5
a_n=395
r=5
Ze wzoru na n-ty wyraz ciągu obliczam n
a_n=a_1+(n-1)*r
395=5+(n-1)*5 |-5 od obu stron równania
390=(n-1)*5 \ |:5
78=n-1
78+1=n
n=79 wyrazów ciągu
S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n
S_{79}=\frac{5+395}{2}*79=\frac{400}{2}*79=200*79=15800
Odpowiedź A