II sposób
|\Omega|=9*10*10*10=900 liczb czterocyfrowych
1) 1111 - 1 sposób
2) 4000 - 1 sposób
3)
Układając liczbę z cyfr (3, 1, 0, 0) dwa zera mogę ułożyć na 2 miejscach z 3, czyli na {3\choose2} sposoby. Dla cyfr 1 i 3 wybieram 2 miejsca z 2 pozostałych na 2 sposoby. W ten sposób mogę ułożyć liczbę na
{3\choose2}*2=\frac{3!}{(3-2)!*2!}*2=\frac{2!*3}{1!*2!}*2=3*2=6 sposobów
4)
Układając liczbę z cyfr (2, 2, 0, 0) 2 zera mogę ułożyć na 3 miejscach z 4 wolnych, czyli na {3\choose2} sposoby. Jedna cyfra 2 na 1 sposób, dla drugiej zostało 1 miejsce. W ten sposób mogę ułożyć liczbę na
{3\choose 2}*1*1=\frac{3!}{(3-2)!*2!}=\frac{2!*3}{1!*2!}=3
5)
Układając liczbę z cyfr (2, 1, 1, 0) zero mogę ułożyć na 3 miejscach z 4 wolnych, czyli na {3\choose1} sposoby. Dla cyfr 1,1 wybieram 2 miejsca z trzech pozostałych na {3\choose2} sposoby. Cyfrę 2 umieszczam na 1 pozostałym miejscu. W ten sposób mogę ułożyć liczbę na
{3\choose1}* {3\choose2}*1=3*\frac{3!}{(3-2)!*2!}=3*\frac{2!*3}{1!*2!}=3*3=9 sposobów
|A|=1+1+6+3+9=20
P(A)=\frac{|A|}{\Omega|}=\frac{20}{900}=\frac{1}{45}
Odpowiedź:
\frac{1}{45}