x - cyfra setek
y - cyfra dziesiątek
z - cyfra jedności
100x+10y+z szukana liczba
po przestawieniu cyfr
100z+10y+x
Rozwiązanie układu równań z trzema niewiadomymi
y=\frac{x+z}{2} (1)
x+y+z=15 (2)
100x+10y+z+396=100z+10y+x (3)
--------------
x+\frac{x+z}{2}+z=15
99x-99z=-396 \ |:99
--------------
2x+x+z+2z=30
x-z=-4
--------------
3x+3z=30\ |:3
x-z=-4
--------------
x+z=10
x-z=-4
dodaję stronami
2x=6 \ |:2
x=3 cyfra setek
x+z=10
3+z=10
z=7 cyfra jedności
y=\frac{x+z}{2}
y=\frac{3+7}{2}
y=5 cyfra dziesiątek
x=3 , y=5 , z=7
liczba 357
sprawdzenie
y=\frac{3+7}{2}=5
Po zamianie miejsc
753-357=396
Odpowiedź:
Szukaną liczbą jest 357.