Ciągi liczbowe

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Liczby (4,x,y) tworzą ciąg arytmetyczny. Jeżeli drugą liczbę zwiększymy o 1, a trzecią zwiększymy o 3, to otrzymamy ciąg geometryczny. Wyznacz liczby x i y.

zgłoś naruszenie
uaktualniono 2 tygodnie temu
luna
73675 pkt2
pytanie zadano 2 tygodnie temu
Olcia1238
210 pkt
Dodaj komentarz

Autor pytania wybral te odpowiedz jako najlepsza

2

ciąg arytmetyczny
a_1=4
a_2=x
a_3=y

ciąg geometryczny
a_1=4
a_2=x+1
a_3=y+3
-------
a_2=\frac{a_1+a_3}{2} z własności ciągu arytmetycznego a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
{a_2}^2=a_1*a_3 z własności ciągu geometrycznego {a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1}
-----------
Rozwiązanie układu równań
x=\frac{4+y}{2}
(x+1)^2=4(y+3)
---------
4+y=2x=>y=2x-4 podstawiam do (2)
x^2+2x+1=4(2x-4+3)
x^2+2x+1=4(2x-1)
x^2+2x+1=8x-4
x^2-6x+5=0 ..............-6x=-5x-x
x^2-5x-x+5=0
x(x-5)-(x-5)=0
(x-5)(x-1)=0
x_1=5 , x_2=1

y=2x-4
y_1=2*5-4=6
y_2=2*1-4=-2

Odpowiedź:
x=5 lub x=1
y=6 lub y=-2


ciąg arytmetyczny
(4, 5, 6) lub (4, 1, -2)

ciąg geometryczny
(4, 6, 9) lub (4, 2, 1)

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 2 tygodnie temu
luna
73675 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd