ciąg arytmetyczny
a_1=4
a_2=x
a_3=y
ciąg geometryczny
a_1=4
a_2=x+1
a_3=y+3
-------
a_2=\frac{a_1+a_3}{2} z własności ciągu arytmetycznego a_n=\frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}
{a_2}^2=a_1*a_3 z własności ciągu geometrycznego {a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1}
-----------
Rozwiązanie układu równań
x=\frac{4+y}{2}
(x+1)^2=4(y+3)
---------
4+y=2x=>y=2x-4
podstawiam do (2)
x^2+2x+1=4(2x-4+3)
x^2+2x+1=4(2x-1)
x^2+2x+1=8x-4
x^2-6x+5=0 …-6x=-5x-x
x^2-5x-x+5=0
x(x-5)-(x-5)=0
(x-5)(x-1)=0
x_1=5 , x_2=1
y=2x-4
y_1=2*5-4=6
y_2=2*1-4=-2
Odpowiedź:
x=5 lub x=1
y=6 lub y=-2
ciąg arytmetyczny
(4, 5, 6) lub (4, 1, -2)
ciąg geometryczny
(4, 6, 9) lub (4, 2, 1)