Równania wykładnicze

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 1.42.
Rozwiąż równania
a) 2^{x+2}-2^{x-1}=14
b) 3^{x+1}-3^x-3^{x-1}=15
c) 8*5^x+7*5^{x-1}=22+5^{x+1}
d)7*4^x-2^{2x+1}=26+7*4^{x-1}
e) 3^{2x}+\frac{4}{27}=2*3^{2x+1}-9^x
f) 5*2^{3x}+8^x-2*4^{1,5x}=16
Image and video hosting by TinyPic

zgłoś naruszenie
uaktualniono 7 tygodni temu
luna
77765 pkt2
pytanie zadano 7 tygodni temu
Olcia1238
214 pkt
Dodaj komentarz

Autor pytania wybral te odpowiedz jako najlepsza

2

d)
7*4^x-2^{2x+1}=26+7*4^{x-1}

7*2^{2x}-2^{2x}*2=26+7*2^{2(x-1)}

2^{2x}(7-2)=26+7*2^{2x}*2^{-2}

2^{2x}*5=26+7*2^{2x}*\frac{1}{4}\ |*4

2^{2x}*20=104+7*2^{2x}

2^{2x}*20-7*2^{2x}=104

2^{2x}(20-7)=104

2^{2x}*13=104 \ |:13

2^{2x}=8

2^{2x}=2^3

2x=3

x=\frac{3}{2}

e)
3^{2x}+\frac{4}{27}=2*3^{2x+1}-9^x

3^{2x}-2*3^{2x+1}+9^x=-\frac{4}{27} \ |*27

3^{2x}*27-2*3^{2x}*3*27+3^{2x}*27=-4

3^{2x}(27-162+27)=-4

3^{2x}*(-108)=-4 \ |:(-108)

3^{2x}=\frac{4}{108}

3^{2x}=\frac{1}{27}

3^{2x}=27^{-1}

3^{2x}=(3^3)^{-1}

3^{2x}=3^{-3}

2x=-3

x=-\frac{3}{2}

f)
5*2^{3x}+8^x-2*4^{1,5x}=16

5*2^{3x}+2^{3x}-2*2^{2*1,5x}=16

5*2^{3x}+2^{3x}-2*2^{3x}=16

2^{3x}(5+1-2)=16

2^{3x}*4=16 \ |:4

2^{3x}=4

2^{3x}=2^2

3x=2

x=\frac{2}{3}

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 7 tygodni temu
luna
77765 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

a)
2^{x+2}-2^{x-1}=14

2^x*2^2-2^x*2^{-1}=14

2^x*4-2^x*\frac{1}{2}=14 \ |*2

2^x*8-2^x=28

2^x(8-1)=28

2^x*7=28 \ |:7

2^x=4

2^x=2^2

x=2

b)
3^{x+1}-3^x-3^{x-1}=15

3^x*3-3^x-3^x*3^{-1}=15

3^x*3-3^x-3^x*\frac{1}{3}=15 \ |*3

3^x*9-3^x*3-3^x=45

3^x(9-3-1)=45

3^x*5=45 \ |:5

3^x=9

3^x=3^2

x=2

c)
8*5^x+7*5^{x-1}=22+5^{x+1}

8*5^x+7*5^x*5^{-1}-5^{x+1}=22

8*5^x+7*5^x*\frac{1}{5}-5^x*5=22 \ |*5

40*5^x+35*5^x-5^x*25=110

5^x(40+7-25)=110

5^x*22=110 \ |:22

5^x=5^1

x=1

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 7 tygodni temu
odpowiedzi udzielono 7 tygodni temu
luna
77765 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd