Proste nierówności wykładnicze

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie 1.67
Rozwiąż nierówności
Image and video hosting by TinyPic
a)
(\frac{\sqrt3}{2})^x\geq 1\frac{7}{9}
b) \sqrt[3]{0,8}<(\sqrt[5]{\frac{64}{125}})^{x-2}
c)
\frac{3}{2}(\sqrt[3]{\frac{2}{3}})^{2x+3}>(\frac{9}{4})^{x-1}

d)
(2\sqrt[3]{2})^{x+1}\geq (\sqrt{\sqrt[4]{2}})^{x-1}

zgłoś naruszenie
uaktualniono 6 miesięcy temu
luna
88316 pkt2
pytanie zadano 6 miesięcy temu
Olcia1238
226 pkt
Dodaj komentarz

Autor pytania wybral te odpowiedz jako najlepsza

1

a)
(\frac{\sqrt3}{2})^x\geq 1\frac{7}{9}

(\frac{\sqrt3}{2})^x\geq \frac{16}{9}

(\frac{\sqrt3}{2})^x\geq (\frac{9}{16})^{-1} ...............9=(\sqrt{3^2})^2=(\sqrt3)^4

(\frac{\sqrt3}{2})^x\geq (\frac{\sqrt3}{2})^{-4} .......\frac{\sqrt3}{2}<1 zmiana znaku
x\leq -4

x\in (-\infty;-4\rangle

b)
\sqrt<a href="http://sciaga.interia.pl/id/bryk/www/art/art2?kat_id=587&art_id=9317&pk=1">3</a>{0,8}<(\sqrt<a href="http://www.google.pl/search?client=opera&rls=en&q=filozofia+zycia+kochanowskiego&ie=UTF-8&oe=UTF-&sourceid=opera8&hl=pl&lr=">5</a>{\frac{64}{125}})^{x-2}

(\frac{8}{10})^{\frac{1}{3}}<(\sqrt<a href="http://www.google.pl/search?client=opera&rls=en&q=filozofia+zycia+kochanowskiego&ie=UTF-8&oe=UTF-&sourceid=opera8&hl=pl&lr=">5</a>{(\frac{4}{5})^3})^{(x-2)}

(\frac{4}{5})^{\frac{1}{3}}<(\frac{4}{5})^{\frac{3}{5}(x-2)} ................\frac{4}{5}<1 zmiana znaku

\frac{1}{3}>\frac{3}{5}(x-2) \ |*15

5>9(x-2)

5>9x-18

-9x>-23 \ |:(-5)

x<\frac{23}{9}

x\in (-\infty;\frac{23}{9})

c)
\frac{3}{2}(\sqrt<a href="http://sciaga.interia.pl/id/bryk/www/art/art2?kat_id=587&art_id=9317&pk=1">3</a>{\frac{2}{3}})^{2x+3}>(\frac{9}{4})^{x-1}

\frac{3}{2}(\frac{2}{3})^{\frac{1}{3}(2x+3)}>(\frac{3}{2})^{2(x-1)}

(\frac{3}{2})^1*(\frac{3}{2})^{-\frac{1}{3}(2x+3)}>(\frac{3}{2})^{2x-2}

(\frac{3}{2})^{1-\frac{1}{3}(2x+3)}>(\frac{3}{2})^{2x-2}

1-\frac{1}{3}(2x+3)>2x-2 \ |*3

3-2x-3>6x-6

-2x-6x>-6

-8x>-6 \ |:(-8)

x<\frac{6}{8}

x<\frac{3}{4}

x\in (-\infty;\frac{3}{4})

d)
(2\sqrt<a href="http://sciaga.interia.pl/id/bryk/www/art/art2?kat_id=587&art_id=9317&pk=1">3</a>{2})^{x+1}\geq (\sqrt{\sqrt<a href="http://www.wypracowania24.net/Filozofia-zyciowa-Jana-Kochanowskiego-id-463.html">4</a>{2}})^{x-1}

(2^1*2^{\frac{1}{3}})^{x+1}\geq ((2^{\frac{1}{4}})^{\frac{1}{2}})^{x-1}

2^{\frac{4}{3}(x+1)}\geq 2^{\frac{1}{8}(x-1)}

\frac{4}{3}(x+1)\geq \frac{1}{8}(x-1) \ |*24

32(x+1)\geq 3(x-1)

32x+32\geq 3x-3

29x\geq -35

x\geq -\frac{35}{29}

x\in \langle -\frac{35}{29}:+\infty)

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 6 miesięcy temu
odpowiedzi udzielono 6 miesięcy temu
luna
88316 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd