d=8\sqrt6\ cm
d=a\sqrt2 przekatna kwadratu - wzór
a\sqrt2=8\sqrt{6} \ |:\sqrt2
a=8\sqrt3 \ [cm] krawędź podstawy ostrosłupa (a)
-----------
P_p=a^2=(8\sqrt3)^2=64*3=192\ [cm^2] pole podstawy = pole ściany bocznej
\frac{1}{2}*a*h_b=192 \ |*2 pole ściany bocznej
a*h_b=384
h_b=\frac{384}{a}=\frac{384}{8\sqrt3}=\frac{48}{\sqrt3}=\frac{48*\sqrt3}{\sqrt3*\sqrt3}=\frac{48\sqrt3}{3}=16\sqrt3 wysokość ściany bocznej (b)
-----------
Z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{1}{2}a)^2+H^2={h_b}^2
(\frac{8\sqrt3}{2})^2+H^2=(8\sqrt3)^2
(4\sqrt3)^2+H^2=64*3
16*3+H^2=64*3
48+H^2=132 \ |-48
H^2=84
H=\sqrt{4*21}
H=2\sqrt{21}\ [cm] wysokośc ostrosłupa ©