Zadanie 3
a)
A - w skład delegacji wejdzie 1 z 15 kobiet i 3 mężczyzn z 5.
{15\choose 1}\cdot{5\choose 3}=\frac{15!}{(15-1)!*1!}\cdot\frac{5!}{(5-3)!*3!}=\frac{14!*15}{14!*1}\cdot\frac{3!*4*5}{1*2*3!}=15*10=150 delegacji
b)
B - w skład delegacji wejdą 3 kobiety i 1 mężczyzna.
Wybieramy 3 kobiety z 15 i 1 mężczyznę z 5:
{{15\choose 3}\cdot{5\choose 1}=\frac{15!}{(15-3)!\cdot3!}\cdot\frac{5!}{(5-1)!\cdot1!}=\frac{12!\cdot13\cdot14\cdot15}{12!\cdot1\cdot2\cdot3}\cdot\frac{4!*5}{4!*1}=455*5=2275} delegacji
c)
C- w skład delegacji wejdą sami mężczyżni
Wybieramy 4 mężczyzn z 5 , którzy są w grupie:
|C|= {5\choose 4} = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{4! \cdot 5}{4! \cdot 1 } = 5 delegacji
---------
{A, B, C, D, E} - 5 mężczyzn
C=\{(A,B,C,D), \ (A,B,C,E),\ (A,B,E,D), \ (A,E,C,D), \ (E,B,C,D)\}