\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}=3
\sin{\alpha}=3\cos{\alpha}
Z jedynki trygonometrycznej:
(3\cos{\alpha})^2+\cos{\alpha}^2=1
Stąd
\cos{\alpha}=\frac{\sqrt{10}}{10} lub \cos{\alpha}=-\frac{\sqrt{10}}{10}
\sin{\alpha}=\frac{3\sqrt{10}}{10} lub \sin{\alpha}=-\frac{3\sqrt{10}}{10}
Zatem mamy możliwości:
\frac{\sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=
\frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}+\frac{\sqrt{10}}{10}}
{\frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{10}}{10}}=2
lub
\frac{\sin\alpha+cos\alpha}{sin\alpha-cos\alpha}=
\frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}-\frac{\sqrt{10}}{10}}
{\frac{-\frac{3\sqrt{10}}{10}+\frac{\sqrt{10}}{10}}=2
Odp. wyrażenie podane w zadaniu wynosi 2