W klasie jest 35 uczniów, przy czym chłopców jest o 3 mniej niż dziewczynek

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Zadanie
W klasie jest 35 uczniów, przy czym chłopców jest o 3 mniej niż dziewczynek. Losujemy dwie osoby z tej klasy. Oblicz prawdopodobienśtwo zdarzenia, że wsród wylosowanych osób bedzie co najmniej jedna dziewczyna.

zgłoś naruszenie
pytanie zadano 2 miesiące temu
karmelek
49 pkt
Dodaj komentarz
1

A - wylosowano 1 dziewczynę i 1 chłopca lub 2 dziewczyny

I sposób

|\Omega|=C_{35}^2={35\choose 2}=\frac{35!}{(35-2)!\cdot2!}=\frac{33!\cdot34\cdot35}{33!\cdot 1\cdot 2}=595

{|A|=C_{19}^1\cdot C_{16}^1+C_{19}^2\cdot C_{16}^0={19\choose 1}\cdot {16\choose 1}+{19\choose2}\cdot{16\choose0}=19\cdot16+\frac{17!\cdot18\cdot19}{17!\cdot1\cdot2}\cdot\frac{16!}{16!\cdot0!}=304+171\cdot 1=495}

P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{495}{595}=\frac{95}{119}

Odpowiedź:
\frac{95}{119}

II sposób
wylosowano dc lub cd lub dd

{P=\frac{19}{35}\cdot\frac{16}{34}+\frac{16}{35}\cdot\frac{19}{34}+\frac{19}{35}\cdot \frac{18}{34}=\not2^1\cdot \frac{19\cdot 16}{35\cdot \not34^{17}}+\frac{19\cdot 9}{35\cdot 17}=\frac{304+171}{595}=\frac{475}{595}=\frac{95}{119}}

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 2 miesiące temu
odpowiedzi udzielono 2 miesiące temu
luna
81133 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd