Udowodnij, że jeżeli stosunek rozwiązań równania kwadratowego ax^2+(2a+b)x+2b−a=0 ...

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
1


Udowodnij, że jeżeli stosunek rozwiązań równania kwadratowego ax^2+(2a+b)x+2b-a=0 (a\ne0) wynosi 3:1, to 28a^2-20ab+3b^2=0.

zgłoś naruszenie
uaktualniono 3 miesiące temu
luna
85090 pkt2
pytanie zadano 3 miesiące temu
wawa
59 pkt
Dodaj komentarz
1

ax^2+(2a+b)x+2b-a=0
28a^2-20ab+3b^2=0

Korzystam z wzorów Viete'a
x_1+x_2=\frac{-(2a+b)}{a} wzór ogólny x_1+x_2=\frac{-b}{a}
x_1+3x_1=\frac{-(2a+b)}{a}

4x_1=\frac{-(2a+b)}{a} \ |:4

x_1=\frac{-(2a+b)}{4a}
i
x_1\cdot x_2=\frac{c}{a} , c=2b-a

x_1\cdot3x_1=\frac{2b-a}{a}

{4x_1}^2=\frac{2b-a}{a}

{x_1}^2=\frac{2b-a}{a}

x_1 spełnia równanie
ax^2+(2a+b)x+2b-a=0

a\cdot \frac{2b-a}{a}+(2a+b)\cdot \frac{-(2a+b)}{4a}+2b-a=0

2b-a-\frac{(2a+b)^2}{4a}+2a-b=0 \ |*12a

4a(2b-a)-3(4a^2+4ab+b^2)+24ab-12a^2=0

8ab-4a^2-12a^2-12ab-3b^2+24ab-12a^2=0

-28a^2+20ab-3b^2=0 \ |*(-1)

28a^2-20ab+3b^2=0
co należało udowodnić

link | zgłoś naruszenie
uaktualniono 3 miesiące temu
odpowiedzi udzielono 3 miesiące temu
luna
85090 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd