ax^2+(2a+b)x+2b-a=0
28a^2-20ab+3b^2=0
Korzystam z wzorów Viete’a
x_1+x_2=\frac{-(2a+b)}{a} wzór ogólny x_1+x_2=\frac{-b}{a}
x_1+3x_1=\frac{-(2a+b)}{a}
4x_1=\frac{-(2a+b)}{a} \ |:4
x_1=\frac{-(2a+b)}{4a}
i
x_1\cdot x_2=\frac{c}{a} , c=2b-a
x_1\cdot3x_1=\frac{2b-a}{a}
{4x_1}^2=\frac{2b-a}{a}
{x_1}^2=\frac{2b-a}{a}
x_1 spełnia równanie
ax^2+(2a+b)x+2b-a=0
a\cdot \frac{2b-a}{a}+(2a+b)\cdot \frac{-(2a+b)}{4a}+2b-a=0
2b-a-\frac{(2a+b)^2}{4a}+2a-b=0 \ |*12a
4a(2b-a)-3(4a^2+4ab+b^2)+24ab-12a^2=0
8ab-4a^2-12a^2-12ab-3b^2+24ab-12a^2=0
-28a^2+20ab-3b^2=0 \ |*(-1)
28a^2-20ab+3b^2=0
co należało udowodnić