log_ab założenia: a>0 , a\ne 1 , b>0
a)
log_4(log_3x)=0
Dziedzina
x>0
D:x\in (0;+\infty)
log_3x=4^0
log_3x=1
3x=3^1 \ |:3
x=1
b)
log[3+2log(1+x)]=0
1+x>0 \ i \ 3+2log(1+x)^2>0 \\ x>-1
D:x\in (-1:+\infty)
3+log(1+x)^2=10^0
log(1+x)^2=1-3
(1+x)^2=10^{-2}
(1+x)^2=(\frac{1}{10})^{2} obustronnie pierwiastkuję
|1+x|=0,1
1+x=0,1 \vee 1+x=-0,1
x=-0,9 \vee x=-1,1\not\in D patrz załozenie
x=-0,9
c)
log_5[3+log_4(log_2x+10)]=1
x> 0
D: x\in (0;+\infty)
3+log_4(log_2x+10)=5^1 \ |-3
log_4(log_2x+10)=2
log_2x+10=4^2 \ |-10
log_2x=6
x=2^6
x=64