Rozwiąż równania. Pamiętaj o określeniu dziedziny.

Matematyka - Szkoła ponadgimnazjalna - 3 klasa zobacz inne zadania z matematyki
0


Zadanie 1.84.
Rozwiąż równania. Pamiętaj o określeniu dziedziny.
a) log_{x-4}2x=2
b) log_{\frac{1}{2}x+1}4x=2
d) log_x(6x-9)=2

Image and video hosting by TinyPic

zgłoś naruszenie
uaktualniono 6 miesięcy temu
luna
88226 pkt2
pytanie zadano 6 miesięcy temu
Olcia1238
226 pkt
Dodaj komentarz

Autor pytania wybral te odpowiedz jako najlepsza

1

b)
log_{\frac{1}{2}x+1}4x=2

\frac{1}{2}x+1>0 \ |*2 \ => x+2>0 => x>-2

\frac{1}{2}x+1\ne 1\ |*2 \ => x+2\ne 2\ => x\ne 0

4x>0 \ => x>0

D: x\in (0;+\infty)

(\frac{1}{2}x+1)^2=4x wzór skróconego mnozenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
\frac{1}{4}x^2+x+1-4x=0

\frac{1}{4}x^2+x-3x=0 \ |*4

x^2+4x-12x=0 , 4x=6x-2x
Zamieniam postac ogólną na iloczynową f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)
x^2+6x-2x-12x=0

x(x+6)-2(x+6)=0

(x+6)(x-2)=0

x=-6 \not\in D, \ \vee x=2

x=2
d)
log_x(6x-9)=2

x>0, \ x\ne 1, \ 6x-9>0 \ 6x\ne 9 \ x>1,5

D: x\in (1,5;+\infty)
---------
x^2=6x-9

x^2-6x+9=0

(x-3)^2=0

x=3

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 6 miesięcy temu
luna
88226 pkt2
Dodaj komentarz


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
1

a)
log_{x-4}2x=2
Dziedzina
x-4>0 \wedge x-4 \ne 1 \wedge 2x>0

x>4 \wedge x\ne 5 \wedge x>0

D:x\in (4;5)\cup(5;+\infty)

Rozwiazanie
(x-4)^2=2x

x^2-8x+16-2x=0

x^2-10x+16=0
a=1, b=-10, c=16
\Delta=100-4\cdot 1\cdot 16=36

\sqrt\Delta=6

x_1=\frac{10-6}{2\cdot 1}=2\not\in D

x_2=\frac{10+6}{2\cdot 1}=8

x=8

link | zgłoś naruszenie
odpowiedzi udzielono 6 miesięcy temu
luna
88226 pkt2
Komentarze (1)


Czy ta odpowiedź Ci pomogła?   
Twoja odpowiedź:
Nie jesteś zalogowany, ale możesz odpowiedzieć anonimowo.

Jeżeli chcesz wstawić wzór matematyczny, możesz to łatwo zrobić. Sprawdź tutaj jak to zrobić.

włącz/wyłącz podgląd