a)
log_{\sqrt6}(x^2-5x+6)=0
Dziedzina
x^2-5x+6>0
a=1 ramiona paraboli skierowane w górę
x^2-2x-3x+6>0
x(x-2)-3(x-2)>0
(x-2)(x-3)>0
x_1=2, \ x_2=3 miejsca zerowe
D:x\in (-\infty;2)\cup (3;+\infty)
--------
log_{\sqrt6}(x^2-5x+6)=0
x^2-5x+6=(\sqrt6)^0
x^2-5x+6=1
a=1, b=-5, c=5
\Delta=b^2-4ac=25-4\cdot 1\cdot 5=5
\sqrt\Delta=\sqrt5
x_1=\frac{5-\sqrt5}{2}
x_2=\frac{5+\sqrt5}{2}
b)
log_{\frac{1}{2}}(x^2+2x+1)=0
Dziedzina
x^2+2x+1>0
(x+1)^2>0 dla dowolnej liczby rzeczywistej
D:x\in \mathbb R
x^2+2x+1=(\frac{1}{2})^0
(x+1)^2=1
\sqrt{(x+1)^2}=\sqrt1
|x+1|=1
x+1=1\vee x+1=-1
x=0\vee x=-2
log_ab, \\ a>0, \ a\ne 1, \ b>0