a)
3+6=9
Pierwszą kulę białą losujemy z prawdopodobieństwem \frac{3}{9}.
Białe kule zostały 2, a wszystkich kul zostało 8, zatem drugą białą kulę losujemy z prawdopodobieństwem \frac{2}{8}
Prawdopodobieństwo że wylosujemy 2 białe jest równe
P=\frac{3}{9}\cdot \frac{2}{8}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{12}
b)
analogicznie jak w zadaniu a
Bez zwracania
P_1=\frac{6}{9}\cdot \frac{5}{8}=\frac{2}{3}\cdot \frac{5}{8}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}
---------
W drugim losowaniu ze zwracaniem jest taka sama szansa wylosowania czarnej kuli jak podczas pierwszego losowania.
P_2=\frac{6}{9}\cdot \frac{6}{9}=\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{9}
\frac{P_2}{P_1}=\frac{\frac{4}{9}}{\frac{5}{12}}=\frac{4}{\not9^3}\cdot \frac{\not12^4}{5}=\frac{16}{15}=1\frac{1}{15}
Odpowiedź:
1\frac{1}{15} razy