Zadanie 1
a)
[(2-\sqrt3)^{\frac{1}{2}}+(2+\sqrt3)^{\frac{1}{2}}]^2= wzór skróconego mnożenia (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
=(\sqrt{(2-\sqrt3)^2}+2\cdot\sqrt{2-\sqrt3}\cdot \sqrt{2+\sqrt3}+\sqrt{(2+\sqrt3)^2}=
=2-\sqrt3+2\sqrt{(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)}+2+\sqrt3= wzór (a-b)(a+b)=a^2+b^2
=2+2\sqrt{4-3}+2=2-2*1+2=6
b)
\frac{81^{-1}\cdot \sqrt3}{27^{-2}\cdot \sqrt9}=\frac{(3^4)^{-1}\cdot 3^{\frac{1}{2}}}{(3^3)^{-2}\cdot (3^2)^{\frac{1}{2}}}=\frac{3^{-4+\frac{1}{2}}}{3^{-6+1}}=\frac{3^{\frac{-8+1}{2}}}{3^{-5}}=\frac{3^{\frac{-7}{2}}}{3^{-\frac{10}{2}}}=
=3^{-\frac{7}{2}+\frac{10}{2}}=3^{\frac{3}{2}}=\sqrt{3^3}=\sqrt{27}=\sqrt{9\cdot 3}=3\sqrt3
Zadanie 2
Oblicz 5% z liczby o 5% mniejszej od 20.
20-5\%\cdot 20=20-0,05\cdot 20=20-1=19 liczba o 5% mniejsza od 20
5% z 19 to
5\%*19=\frac{5}{100}\cdot 19=\frac{95}{100}=0,95
Odpowiedź:
0,95
II sposób
5\% \cdot (100\%-5\%)\cdot 20=0,05\cdot 0,95=0,0475\cdot 20=0,95