Zadanie 3.165.
a)
log_{0,1}0,01=log_{0,1}0,1^2=2
b)
log_{1,1} 1,331=log_{1,1}1,1^3=3
c)
log_{0,64}0,8=log_{0,64}\sqrt{0,64}=log_{0,64}0,64^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}
d)
log_{0,125}0,5=log_{0,125}\sqrt{0,125}=log_{0,125}0,125^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}
e)
log_{0,16}0,064=x
0,16^x=0,064
(0,4)^{2x}=0,4^3
2x=3
x=\frac{3}{2}
log_{0,16}0,064=\frac{3}{2}
f)
log_{0,2}625=x
0,2^x=625
(\frac{1}{5})^x=5^3
5^{-x}=5^3
-x=-3 |*(-1)
x=3
log_{0,2}625=3
g)
log_{0,0016}5=x
0,0016^x=5
(\frac{16}{10000})^x=5
\frac{1}{625})^x=5
625^{-x}=5
(5^3)^{-x}=5
5^{-3x}=5^1
-3x=1|:(-3)
x=-\frac{1}{3}
log_{0,0016}5=-\frac{1}{3}
h)
log_4 0,0625=log_4\frac{625}{10000}=log_4\frac{1}{16}=log_416^{-1}=log_4(4^2)^{-1}=log_44^{-2}=-2