Ciąg geometryczny
S_n=a_1\cdot \frac{1-q^n}{1-q} suma n-poczatkowych wyrazów ciągu
a_1=8
q=\frac{1}{2}
S_n=15
n=?
8\cdot \frac{1-(\frac{1}{2})^n}{1-\frac{1}{2}}=15
8\cdot \frac{1-(\frac{1}{2})^n}{\frac{1}{2}}=15 \ |*\frac{1}{2}
8[1-(\frac{1}{2})^n]=\frac{15}{2} \ |*2
16(1-2^{-n})=15
16-16\cdot 2^{-n}=15 |-16
-16\cdot 2^{-n}=-1 \ |*(-1)
2^4\cdot 2^{-n}=1
2^{4-n}=2^0
4-n=0
4-0=n
n=4
Odpowiedź:
Wysokośc 15 m balon osiągnie po 4 minutach.
II sposób “na piechotę”
a_1=8 , q=\frac{1}{2}
a_2=a_1\cdot q=8\cdot \frac{1}{2}=4 w II minucie
8+4=12
a_3=a_3\cdot q=4\cdot \frac{1}{2}=2 w III minucie
12+2=14
a_4=a_3\cdot q=2\cdot \frac{1}{2}=1 w IV minucie
14+1=15