Wysokość trójkata równoramiennego dzieli ten trójkąt na 2 jednakowe trójkąty prostokątne.
a = 10 cm
h – wysokość trójkąta
c = 2h ramię trójkąta (przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego)
Z twierdzenia Pitagorasa
(\frac{a}{2})^2+h^2=c^2
(\frac{10}{2})^2+h^2=(2h)^2
5^2+h^2=4h^2 |-h^2
3h^2=5^2 \ |:3
h^2=\frac{5^2}{3}
h=\sqrt{\frac{5^2}{3}}
h=\frac{5}{\sqrt3}=\frac{5\cdot \sqrt3}{\sqrt3\cdot \sqrt3}
h=\frac{5\sqrt3}{3} wysokość trójkąta
P=ah=10\cdot \frac{5\sqrt3}{3}=\frac{50\sqrt3}{3} \ [cm^2]
Odpowiedź:
\frac{50\sqrt3}{3} \ cm^2