3 + 6 = 9
I sposób
Losujemy 2 kule białe bez zwracania.
Pierwszą kulę losujemy z prawdopodobieństwem \frac{3}{9} i kula nie wraca do pojemnika.
Drugą kulę białą losujemy z prawdopodobieństwem \frac{3-1}{9-1}=\frac{2}{8}
\frac{3}{9}\cdot \frac{2}{8}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{12}
-
Losujemy 2 kule białe ze zwracaniem:
Pierwszą kulę losujemy z prawdopodobieństwem \frac{3}{9} i kula wraca do pojemnika.
Drugą kulę białą losujemy z takim samym prawdopodobieństwem jak kulę pierwszą \frac{3}{9}.
\frac{3}{9}\cdot \frac{3}{9}=\frac{1}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{9}
-
W II przypadku prawdopodobieństwo wylosowania dwóch kul białych wzrosło
\frac{1}{9}:\frac{1}{12}=\frac{1}{9}\cdot\frac{12}{1}=\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} razy
Odpowiedź:
1\frac{1}{3} razy
II sposób
1)
bez zwracania
|\Omega|=9\cdot 8=72
|A|=3\cdot 2=6
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{6}{72}=\frac{1}{12}
ze zwracaniem
|\Omega|=9\cdot 9=81
|B|=3\cdot 3=9
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{9}{81}=\frac{1}{9}
-
Jeżeli kule będziemy losować ze zwracaniem prawdopodobieństwo wzrośnie
\frac{P(B)}{P(A)}=\frac{1}{9}:\frac{1}{12}=\frac{1}{\not9^3}\cdot \frac{\not12^4}{1}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3} razy.