Prawdopodobieństwo warunkowe
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}
Zdarzenia elementarne
|\Omega|=6\cdot 6=36
A - zdarzenie takie, że “wypadła suma oczek jest większa niż 8”
A = {(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,5), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} 10 możliwości
B - zdarzenie takie, że na obu kostkach wypadła różna liczba oczek
Zdarzeń takich, że wypadła taka sama liczba oczek jest 6. {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}
Zatem
|B|=36-6=30
P(B)=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}
A\cap B - “wypadła suma oczek jest większa niż 8” i “na obu kostkach wypadła różna liczba oczek”
A\cap B = {(3,6), (4,5), (4,6), (5,4), (5,6), (6,3), (6,4), (6,5)}
|A\cap B|=8
|P(A\cap B)|=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}
P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{\frac{2}{9}}{\frac{5}{6}}=\frac{2}{\not9^3}\cdot \frac{\not6^2}{5}=\frac{4}{15}
Odpowiedź:
\frac{4}{15}