Wersja C
Zadanie 1
Podaj liczbę przeciwną do
{a=\frac{2\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}{\frac{-2}{7}+\frac{1}{2}}=\frac{\frac{5}{2}-\frac{2}{3}}{-\frac{4}{14}+\frac{7}{14}}=\frac{\frac{15}{6}-\frac{4}{6}}{\frac{3}{14}}=\frac{11}{\not6^3}\cdot \frac{\not14^7}{3}=\frac{77}{9}=8\frac{5}{9}}
Liczbą przeciwną do liczby a jest liczba -a.
-a=-8\frac{5}{9}
Zadanie 2
Usuń niewymierność
{\frac{3\sqrt2+4}{2\sqrt3-2}=\frac{(3\sqrt2+4)\cdot (2\sqrt3+2)}{(2\sqrt3-2)(2\sqrt3+2)}=\frac{6\sqrt6+6\sqrt2+8\sqrt3+8}{(2\sqrt3)^2-2^2}=\frac{2(3\sqrt2+4\sqrt3+3\sqrt6+4)}{4*3-4}=}
=\frac{\not2^1(3\sqrt2+4\sqrt3+3\sqrt6+4)}{\not8^4}=\frac{3\sqrt2+4\sqrt3+3\sqrt6+4}{4}
Zadanie 3
{\frac{(\frac{1}{625})^{-2}}{125^6\cdot 5\sqrt{5}}=\frac{625^2}{(5^3)^6\cdot 5^1\cdot 5^{\frac{1}{2}}}=\frac{(5^4)^2}{5^{18}\cdot 5^{\frac{3}{2}}}=\frac{5^8}{5^{\frac{36+3}{2}}}=5^{\frac{16}{2}-\frac{39}{2}}=5^{-\frac{23}{2}}}
Zadanie 4
Podaj liczbę odwrotną do
{a=\frac{(\sqrt[3]{4})^3-\frac{3}{4}}{(-1\frac{1}{2})^3}=\frac{4-\frac{3}{4}}{(-\frac{3}{2})^3}=\frac{\frac{16}{4}-\frac{3}{4}}{-\frac{27}{8}}=\frac{13}{\not4^1}\cdot (-\frac{\not8^2}{27})=13\cdot (-\frac{2}{27}=-\frac{26}{27}}
Liczbą odwrotną do liczby a jest liczba \frac{1}{a}.
\frac{1}{a}=\frac{1}{-\frac{26}{27}}=-\frac{27}{26}=-1\frac{1}{26}
Zadanie 5
a)
{(1\frac{2}{5}-2\sqrt5)^2=(\frac{7}{5}-2\sqrt5)^2=\frac{49}{25}-2\cdot \frac{7}{5}\cdot 2\sqrt5+(2\sqrt5)^2=\frac{49}{25}-\frac{28\sqrt5}{5}+20=\frac{49-140\sqrt5+500}{25}=\frac{549-140\sqrt5}{25}}
b)
{(3\frac{1}{2}-2\sqrt2)(2\sqrt2+3\frac{1}{2})=(\frac{7}{2}-2\sqrt2)(\frac{7}{2}+2\sqrt3)=(\frac{7}{2})^2-(2\sqrt3)^2=\frac{49}{4}-4\cdot 2=12\frac{1}{4}-8=4\frac{1}{4}}
Zadanie 6
a)
\frac{4x+3}{4x-1}-\frac{2x-5}{2x+3}=0
Wyznaczam dziedzinę
4x-1\ne 0 i 2x+3\ne 0
4x\ne 1 i 3x\ne -3 \ |:3
x\ne \frac{1}{3} i x\ne -1
D=\mathbb R \backslash \{-1,\frac{1}{3}\}
\frac{4x+3}{4x-1}-\frac{2x-5}{2x+3}=0 \ |*(4x-1)(2x+3)
(4x+3)(2x+3)-(4x-1)(2x-5)=0
8x^2+12x+6x+9-(8x^2-20x-2x+5)=0
8x^2+18x+9-8x^2+20x+2x-5=0
40x=5-9 \ |:40
x=\frac{-4}{40}
x=-\frac{1}{10}
b)
7-x(5x+2)>3-x(4-x) Rozwiązanie zapisz w postaci przedziału liczbowego.
7-5x^2-2x>3-4x+x^2
7-5x^2-2x-3+4x-x^2>0
-6x^2+2x+4>0 \ |:2
-3x^2+x+2>0
a=-3, b=1, c=2 , a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
\Delta=b^2-4ac=1-4\cdot (-3)\cdot 2=1+24=25
\sqrt\Delta =5
x_1=\frac{-1-5}{2\cdot (-3)}=\frac{-6}{-6}=1
x_2=\frac{-1+5}{2\cdot (-3)}=\frac{4}{-6}=-\frac{2}{3}
x>-\frac{2}{3} , x<1
x\in (-\frac{2}{3};1) kółeczka na osi niezamalowane (bo przedział obustronnie otwarty - okrągłe nawiasy)
c)
\left \{ {{\frac{x-1}{2}+\frac{y+1}{3}=3\ |*6} \atop {\frac{x+1}{3}-\frac{y-2}{6}=2 \ |*6}} \right.
\left \{ {{3(x-1)+2(y+1)=18} \atop {2(x+1)-(y-2)=12}} \right.
\left \{ {{3x-3+2y+2=18} \atop {2x+2-y+2=12}} \right.
\left \{ {{3x+2y=18+3-2} \atop {2x-y=12-2-2}} \right.
\left \{ {{3x+2y=19} \atop {2x-y=8 \ |*2}} \right. (1)
\left \{ {{3x+2y=19} \atop {4x-2y=16}} \right. rozwiązanie metodą przeciwnych współczynników
dodaję stronami
3x+4x+2y-2y=19+16
7x=35 \ |:7
x=5
2x-y=8
2*5-y=8
10-8=y
y=2
\left \{ {{x=5} \atop {y=2}} \right. układ równań oznaczony (ma jedno rozwiązanie)
Zadanie 7
{\sqrt{72}+3\sqrt{32}-5\sqrt{18}=\sqrt{36\cdot 2}+3\sqrt{16\cdot 2}-5\sqrt{9\cdot 2}=6\sqrt2+3\cdot 4\sqrt2-5\cdot 3\sqrt2=\sqrt2(6+12-15)=3\sqrt2}
Zastosowane wzory skróconego mnożenia
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
a^2-b^2=(a-b)(a+b)