|\Omega|=C_{10}^3={10\choose3}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{7!\cdot 8\cdot9\cdot10}{1\cdot2\cdot3\cdot7!}=\frac{720}{6}=120 możliwych zdarzeń
a)
A- zdarzenie takie, że “wylosowano 1 kulę białą i 2 czarne”
|A|={6\choose 1}\cdot {4\choose 2}=6\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}=6\cdot \frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 1\cdot 2}=6\cdot 6=36
P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{36}{120}=\frac{3}{10}
Odpowiedź:
\frac{3}{10}
b)
B zdarzenie takie, że “wylosowano same kule czarne”
|B|={4\choose 3}\cdot {6\choose 0}=\frac{4!}{3!\cdot 1!}\cdot \frac{6!}{0!\cdot 6!}=\frac{3!\cdot 4}{3!\cdot 1}\cdot 1=4
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{4}{120}=\frac{1}{30}
Odpowiedź:
\frac{1}{30}
c)
C - zdarzenie takie, że “wylosowano co najwyżej 1 kulę białą” (czyli wylosowano 0 lub 1 kulę białą)
{|C|={6\choose 0}\cdot {4\choose 3}+{6\choose 1}\cdot {4\choose 2}=\frac{6!}{6!}\cdot \frac{4!}{3!\cdot 1!}+6\cdot \frac{4!}{2!\cdot 2!}=1\cdot \frac{3!\cdot4}{3!\cdot 1} +6\cdot \frac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!\cdot 1\cdot 2}=4+6\cdot 6=40}
P(B)=\frac{|B|}{|\Omega|}=\frac{40}{120}=\frac{1}{3}
Odpowiedź:
\frac{1}{3}